Общие представления
Подшипники качения в моделях роторных систем являются важнейшим звеном, определяющим жесткостные свойства опорного узла в целом (при отсутствии упругих элементов). Для определения жесткостных свойств подшипников в основном используются различного рода теоретические модели. Их разброс в значениях жесткостных коэффициентов достаточно велик, что в свою очередь приводит и к разбросу уже динамических характеристик исследуемой роторной системы.
В простейших случаях инженер может использовать готовые формулы для определения коэффициентов радиальной жесткости. Так, в работах Palmgren и Gargiulo приводятся эмпирические формулы для оценки радиального коэффициента жесткости ряда подшипников в предположении жестких колец.
Для радиально-упорного подшипника формула Gargiulo:
Для радиального роликового подшипника малых и средних частот вращения с контактом по всей длине ролика для обеих дорожек качения радиальная жесткость Kxx = Kyy может быть получена с использованием формулы Palmgren:
где: z — кол-во тел качения, Z; L — эффективная длина ролика (например, без фасок), м; D — диаметр тела качения, м; P – радиальная нагрузка, Н; α — угол контакта, рад.
Подробности Вы можете найти в статьях и калькуляторах сайта.
Подробнее [Palmgren]:
>> Калькулятор жёсткости роликоподшипников
Подробнее [Gargiulo]:
>> Калькулятор жёсткости шарикоподшипников
- Gargiulo E. P. A simple way to estimate bearing stiffness // Machine Design. – 1980. – Т. 52. – №. 17. – С. 107-110.
- Palmgren A. Ball and roller bearing engineering // Philadelphia: SKF Industries Inc. – 1959. – Т. 1.
Модели подшипников качения в DYNAMICS R4
В DYNAMICS R4 инженеру представлен выбор – использовать либо 2-х степенные, либо 5-ти степенные модели, как для роликовых подшипников, так и для радиально-упорных шариковых подшипников с глубокими канавками. Высокая скорость расчета моделей позволяет использовать их в нестационарных задачах, и учитывать многообразие факторов, действующих на подшипники по режимам.
В моделях учитываются зазоры по внутренней и наружной обоймам, количество тел качения, их инерция, контактная жесткость в зоне нагружения. Для шариковых подшипников помимо радиальной нагрузки учитывается осевая сила. Дополнительно задаются угол контакта, радиусы кривизны наружной и внутренней обойм. Для определения контактной жесткости используется теория Герца.
Подшипник также работает в окружении элементов, локальная податливость которых в контактных поверхностях с кольцами подшипников (цапфа вала и корпус подшипника) обычно не учитывается, но которая может изменить реакции в подшипнике.
Модели, которые строятся в DYNAMICS R4, позволяют учитывать натяги и зазоры по кольцам подшипников. Могут быть также учтены локальные податливости окружающих кольца элементов вала и корпуса. Учет таких податливостей требует больших вычислительных ресурсов и выполняется в статике при расчете упругих свойств подшипника на выбранном режиме. Полученные жесткости могут быть использованы в динамической модели. В результате нестационарного расчета динамической системы с нелинейными подшипниками качения инженер получает амплитудно-временные характеристики, которые могут быть представлены в различном виде, например, СКЗ и амплитудные виброперемещения, виброскорости или виброускорения. Может быть получена орбита движения роторов в зазоре. Полученная АВХ может быть преобразована в частотную область и выведена в виде спектра или каскадной диаграммы.
Долговечность подшипников качения в DYNAMICS R4
Инженерами компании разработана методика расчетного определения эквивалентной радиальной нагрузки на шарикоподшипники и роликоподшипники качения на основании расчетов, подтвержденных опытом эксплуатации. В основе предложенного подхода лежит современный стандарт расчета ресурса подшипников качения ISO 16281, который дополнен алгоритмами определения монтажного и рабочего зазоров в подшипнике на режиме и поиска распределения радиальных усилий в подшипнике, находящегося под действием внешней радиальной и осевой нагрузки, в том числе с учетом деформации колец, а также тонкостенных вала и корпуса.
В итоге в DYNAMICS R4 использован законченный модельный подход к решению задачи отыскания ресурса подшипникового узла, которая учитывает:
- Величину зазора на режиме;
- Податливость колец и опорного узла;
- Введение технологической некруглости колец;
- Скорость вращения ротора;
- Температурный режим работы;
- Перекос колец друг относительно друга.
Для роликоподшипников в расчете учитывается профиль образующей тела качения и возможная конусообразность колец в плоскости, перпендикулярной оси вращения, а для шарикоподшипника — возможность отдельных шариков оказываться в условиях трехточечного контакта, при этом переход из одного режима работы (2-х точечный) в другой (3-х точечный) отслеживается полностью автоматически. Обе методики включают в себя 3 основных шага:
- Определение монтажного и рабочего зазоров в подшипнике на режиме;
- Поиск распределения радиальных усилий в подшипнике;
- Вычисление долговечности в соответствии со стандартом ISO 16281.
Благодаря такой унификации достаточно удобно перейти от математических выражений к реализации в виде численных алгоритмов, а в силу модульности — верифицировать каждый шаг в отдельности.
Ключевым инновационным компонентом обновленных методик является также учёт перекоса, который потребовал существенной модернизации основных уравнений, описывающих равновесие соответствующих подшипников, и оказал влияние, в первую очередь, на распределение внутренних контактных усилий.
Полученные в расчетах кривые внутренних сил хорошо согласуется с результатами, доступными в литературе, а также полученными в конечно-элементном комплексе общего назначения.
Отметим, что в существующей литературе крайне мало работ, которые бы освещали вопрос отыскания распределения внутренних контактных усилий в подшипнике от действия, всего обозначенного выше многообразия факторов, при этом ни в одной работе до сих пор не было рассмотрено их совокупное влияние на долговечность.
В этом плане используемые в DYNAMICS R4 подходы уникальны.
